نظرية فيثاغورس

للمثلث القائم الزاوية خاصية ينفرد بها عن بقية المثلثات برهنا الفيلسوف اليوناني الشهير ـ فيثاغورث ـ 580 قبل الميلاد ـ وقد عرفت باسمه رغم أنها

كانت معروفة ومطبقة عمليا لدى قدماء المصريين والبابليين والهنود قبل عصر فيثاغورث

نص نظرية فيثاغورث

في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساويا مجموع مربعي طولي القائمة

المثلث الثلاثيني الستيني




نتيجة :
في المثلث الثلاثيني الستيني يكون طول
الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 ْ
يساوي نصف طول الوتر


نظرية فيثاغورث واحدة من النظريات الاساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورث و التي تنص على انه في المثلث القائم،
مربع طول الوتر (ا َ) يساوي الى مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين


مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث..

من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل اي مثلث عبر قانون التجيب

و هو صحيح من اجل كل المثلثات حتى و لو لم تكن قائمة

يجب ملاحظة أن نظرية فيثاغورس تصلح فقط ضمن نطاق الهندسة الإقليدية.





# إذا اختلف طولا ضلعين في مثلث فأكبرهما في الطول تقابله زاوية أكبر في القياس من قياس الزاوية المقابلة للآخر والعكس صحيح

=================================================
# إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث أصغر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث حاد الزوايا

=================================================
# إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث أكبر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث منفرج الزاوية وتكون الزاوية المنفرجة هي الزاوية المقابلة للضلع الأكبر

=================================================
# إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساويا لمجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث قائم الزاوية وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة للضلع الأكبر (( عكس نظرية فيثاغورث ))