" نص ترحيبي .

..*"أرحب بكم في مدونتي الخاصة بي و هي مدونة روح الرياضيات . أستفيدوا و أستمتعو في معلومات عالم الرياضيات "*..

السبت، 14 مايو 2011

دائرة الوحدة

دائرة وحدة

 
دائرة الوحدة.
في الرياضيات، الدائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد.
تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1　والتعميم لأبعاد أعلى ينتج كرة الوحدة.

* التوابع المثلثية على دائرة الوحدة

من الممكن تعريف التوابع المثلثية على دائرة وحدة على الشكل التالي:
إذا كانت النقطة (x, y) هي نقطة على دائرة الوحدة، وكان الشعاع الذي مبدأ النقطة (0, 0) إلى النقطة (x, y) تشكل زاوية t مع محور x الموجب (حيث الاتجاه الموجب هو اتجاه عكس عقارب الساعة) عندها يكون:
\cos(t) = x \,\!
\sin(t) = y. \,\!
وبما أن في الدائرة الواحدية
x2 + y2 = 1 ينتج لدينا العلاقة
\cos^2(t) + \sin^2(t) = 1. \,\!
لاحظ أن cos2(t)=(cos(t))2.
وتساعد الدائرة الواحدية على إدرام ان تابع الجيب وتابع جيب التمام هي توابع دورية بالشكل
\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\!
\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\!
من أجل أي قيمة للعدد الصحيح　K.
مرسلة بواسطة في

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

الاشتراك في: تعليقات الرسالة (Atom)